1. Introduo 1m4u2f
A utilizao da Tecnologia da Informao e Comunicao (TIC), em especial do computador, para fins educacionais no cenrio mundial ocorre em meados da dcada de 50 do sculo XX, a partir do momento que foi possvel o armazenamento de informao no computador e capaz de program-lo. Nesta poca, a sua utilizao reproduzia a tentativa de implementar a mquina de ensinar idealizada por Skinner (Valente, 1999).
A realidade brasileira em relao ao uso dessa tecnologia na educao apresentou certa insegurana sobre o seu resultado efetivo na sua utilizao para aprendizagem e at mesmo na questo dos ambientes escolares com estes equipamentos (Valente, 2002). A necessidade de um olhar mais profundo sobre as vantagens pedaggicas so destacadas por Valente (2002, p.16), pois no era suficiente “enfatizar a melhoria do processo de transmisso de informao ou preparao do aluno para saber usar a informtica”, mas que ao utiliz-la pudesse construir novos conhecimentos. Para que esse processo seja realizado com responsabilidade preciso compreender o papel do computador e as vantagens pedaggicas com o seu uso.
Neste contexto, as duas ferramentas agregadas com os ambientes construcionista de aprendizagem para contribuir com a evoluo bem como a propagao do conhecimento foram: o computador e os softwares educativos. Para tanto necessrio uma reflexo continuada das possibilidades e dos limites de uso do computador na educao.
Assim, esse artigo tem por objetivo apresentar a anlise qualitativa em relao modificao e aquisio de novos conceitos, bem como verificar a contribuio do software Geogebra em uma atividade de interveno com alunos do curso de Engenharia.
2. As possibilidades e os limites de uso do computador na educao 2d164y
A evoluo das pesquisas levaram a uma percepo do papel das tecnologias da informao e comunicao (TIC) para o ensino e a aprendizagem, alm de que o computador pode auxiliar na construo de novos conhecimentos e na formao de um ciclo de aprendizagem (Valente, 2002).
No Brasil, no perodo de 1983 a 1994, em funo dos recursos limitados para aquisio de computadores, o seu uso no contexto escolar foi reduzido aos softwares com a linguagem de programao Logo, jogos, tutoriais, entre outros.
Valente (2002, p. 19) destaca que: “ importante entender que a programao Logo possibilita muito mais do que a representao de ideias”. O aprendiz ao utilizar esta linguagem rev seus conceitos e pode tanto aprimorar como construir novos conhecimentos. A partir deste referencial que surge a noo de que a programao acontece em ciclos, auxiliando o processo de construo do conhecimento.
Segundo Valente:
O fato de o computador poder executar a sequncia de comandos fornecida significa que ele est fazendo mais do que servir para representar ideias. Ele est sendo um elo importante no ciclo de aes: descrio-execuo-reflexo-depurao, que pode favorecer o processo de construo de conhecimento (2002, p.19-20).
Neste ciclo de aes, Valente (2002, p. 23) aborda que a: “[...] interao com o computador apresenta caractersticas que so importantes na aprendizagem, que entendida como um processo de construir novos conhecimentos”. A primeira etapa compreende como o aprendiz vai resolver um problema (descrio) depois deve inserir as estratgias no computador (execuo). A mquina far a ao que foi solicitada, mas no interage com o aprendiz, se houver algum erro simplesmente no conseguir executar a ao pretendida. O aprendiz que deve analisar as aes executadas, independentemente dos resultados (reflexo), caso houver o erro precisa corrigi-lo (depurao).
Papert (1980) destaca “[...] a importncia de enriquecer os ambientes de aprendizagem onde os sujeitos atuaro e sero capazes de construir os conceitos e ideias que impregnam esses ambientes”. Alm disso, Valente (2002) aponta que a ideia de construo proposta por Piaget pode ser aprimorada, mas que o professor deve estar preparado para auxiliar os alunos, pois o mesmo pode exercer papel fundamental na formalizao de conceitos que so convencionados historicamente.
Na representao dos conhecimentos explicitado no trabalho com o computador Valente (2002, p. 30-31) apresenta que: “[...] o fato de ser possvel identificar, do ponto de vista cognitivo, os conceitos e as estratgicas que o aprendiz utiliza para resolver um problema ou projeto”. Alm do aspecto cognitivo, h o aspecto emocional no trabalho com o computar, este nem sempre considerado.
A anlise realizada por Valente (2002) na interao do aprendiz com o computador mostra que pode ser aplicada nas aes educacionais a distncia, com o uso da Internet.
Para Valente (2002 apud Prado, 1996): “... essa formao est fundamentada na reflexo sobre a prpria experincia que o aprendiz realiza no seu ambiente de trabalho”.
Valente (2002) considera que: “a prtica que o aprendiz realiza no seu ambiente produz resultados que podem ser como objetos de reflexes. Estas reflexes podem gerar indagaes e problemas, e o aprendiz pode no ter condies para resolv-los”.
Neste momento o professor exerce papel de orientar o aluno para resolver seus problemas ou indagaes e o aluno ao receber as orientaes tenta aplic-las ou pode surgir novas dvidas que devero novamente consultar o professor, gerando com isso um ciclo que auxilia o aluno na construo do conhecimento. A evoluo deste ciclo pode gerar o espiral quando o aprendiz realiza as equilibraes em patamares majorantes, como proposto por Piaget.
Na busca de compreender como se d a aprendizagem na relao aprendiz-computador, surgem: o computador para representar conhecimento, o ciclo de aprendizagem e o espiral de aprendizagem que busca superar as limitaes que surgem com o uso do ciclo e mais adequado para entender o processo de construo do conhecimento que surgem na relao aprendiz e as TIC e amplia que a aprendizagem no fica limitada ao aspecto cognitivo, mas podem tratar de aspectos como o social, o esttico e o emocional, tambm (Valente, 2002).
Para Valente (1999, p. 105) “o computador deveria facilitar a educao e tornar as coisas mais fceis para o estudante aprender, para o professor ensinar [...]”.
Em sua anlise referente aos diferentes usos do computador Valente (1999, p. 105) concluiu que “os usos que so mais semelhantes s prticas pedaggicas tradicionais so os menos efetivos para promover a compreenso do que o aprendiz faz”.
A posio de Valente (1999) em relao ao uso do computador pelo aluno sem compreender o que est fazendo mera informatizao do processo pedaggico, mas se o mesmo auxiliar o aprendiz na construo do conhecimento e a compreender o que faz possibilitar “uma verdadeira revoluo no processo de aprendizagem” que transformar a escola. Alm de que o professor precisa estar preparado para desafiar, desequilibrar o aprendiz, pois o software por si no cria as situaes para ele aprender e quando o professor aprimora suas habilidades de facilitador do processo de aprendizagem, ele deixa de ser um simples fornecedor da informao e instrutor do aluno e a a ser um agente de aprendizagem.
O interesse na anlise das potencialidades das TIC no ensino e na aprendizagem, para Coll, Mauri e Onrubia se desloca:
para o estudo emprico dos usos efetivos que professores e alunos fazem dessas tecnologias no transcurso das atividades de ensino e aprendizagem. Por outro lado, as possveis melhoras de aprendizagem dos alunos so vinculadas sua participao e envolvimento nessas atividades, nas quais a utilizao das TIC um aspecto importante, mas apenas um entre os muitos aspectos relevantes envolvidos (2010, p. 70).
As duas direes que a capacidade mediadora das TIC pode desenvolver nos processos de ensino e aprendizagem apresentadas por Coll, Mauri e Onrubia so:
em primeiro lugar, as TIC podem mediar as relaes entre os participantes – especialmente estudantes, mas tambm os professores – e os contedos de aprendizagem. Em segundo lugar, as TIC podem mediar as interaes e as trocas comunicacionais entre os participantes, seja entre professores e estudantes, seja entre os prprios estudantes (2010, p. 76).
As novas demandas da sociedade, para Gomes:
am a exigir da escola a formao de cidados preparados para conviver na sociedade do conhecimento e da tecnologia. A reflexo que precisamos fazer sobre como a humanidade tem se apropriado dessas inovaes e se seus benefcios so extensveis a todas as camadas da populao (2002, p. 119).
O o s tecnologias, bem como a utilizao dos recursos informticos e comunicacionais com conotao educacional restrita a uma pequena frao dos alunos, apesar de que a meta a ser atingida possibilitar que esse o s tecnologias de informao e comunicao (TIC) seja igualitrio a fim de contribuir para a melhoria da qualidade da educao (Gomes, 2002).
Em relao ao uso dos novos recursos das TIC, segundo Gomes (2002, p. 121) “[...] no deve ser encarada como mais uma novidade, mas como uma possibilidade para que alunos e professores assumam o papel de sujeitos crticos, criativos e construtores de seu prprio conhecimento”.
Neste cenrio onde os ambiente de aprendizagem utilizam as TIC, o professor exerce um papel importante como mediador de todo o processo de ensino e aprendizagem (Gomes, 2002).
Gomes baseando em alguns autores relata que:
[...] a comunicao mediada por computadores est assentada na abordagem construtivista da aprendizagem, em que o conhecimento uma construo realizada pelo sujeito e da qual resulta uma interpretao individual da experincia, legitimada pelos processos de interao social [...] (2002, p. 128).
Em relao a informtica na educao, Carneiro relata que:
atualmente, pesquisadores e educadores estudam diferentes formas de utilizao da tecnologia dentro de um ambiente de aprendizagem, investigando o processo de aprender e as caractersticas da cognio frente ao computador e a Internet, dando uma ateno especial ao uso do computador e suas possibilidades de utilizao como ferramenta pedaggica e tambm como meio de entender de que forma o processo de aprendizagem se desenvolver a partir de tais estmulos (2002, p. 47).
Carneiro (2002, p. 53) afirma que “as questes a serem repensadas na escola, hoje, independem do uso efetivo da informtica na sala de aula, mas sofrem grande influncia quando h sua utilizao”.
Em seus estudos Chaib (2002, p.49) tenta “entender o impacto da informtica no conhecimento cotidiano e o seu significado social entre os professores”.
Em relao s mudanas tecnolgicas, h estudos mostrando que tanto professores como alunos possuem representaes ambivalentes sobre o computador, podendo expressar ou no otimismo ou pessimismo (Knig, 1997; Hugo, 1997, apud Chaid, 2002). Os mesmos estudos apresentam que nesta ambivalncia o computador tem trs formas de representao simblica, sendo visto como: “uma ferramenta que inflige mudanas” ou “um instrumento usado para aumentar o conhecimento” ou “um difcil e confuso dispositivo, quando usado para se tomar decises sobre o ensino” (Knig, 1997; Hugo, 1997, apud Chaid 2002, p. 50).
3. Material e Mtodos 413i36
No intuito de analisar qualitativamente a modificao e aquisio de novos conhecimentos, bem como a contribuio do uso do computador, em especial o software Geogebra em sala de aula optou-se por realizar uma atividade de interveno com trinta e nove alunos do primeiro perodo do curso de Engenharia de Controle e Automao, da Universidade Tecnolgica Federal do Paran, Cmpus Cornlio Procpio. A amostra foi definida tendo em vista que se trata do ambiente natural de trabalho de um dos autores desta pesquisa e, tambm, pelo programa curricular do curso quando da interveno.
Para desenvolvimento da atividade formaram-se grupos de trs alunos, onde os mesmos deveriam desenvolver o conceito de rea sob uma curva (soma de Riemann e integral definida). Esta anlise dos grupos teve como referncia a variao dos resultados da soma das reas obtidas pela aproximao de uma regio por retngulos inferiores e por retngulos superiores e em seguida aplicar o limite das reas desses retngulos (inferiores e superiores) medida que variasse o nmero de parties e consequentemente o nmero de retngulos em um dado intervalo dessa curva. O software Geogebra de geometria dinmica foi escolhido para auxiliar os alunos em sua anlise, em funo de ser aberto e permitir a visualizao grfica e a descrio de comandos. Ao final da anlise deveriam registrar as suas percepes comparando os resultados dos limites das reas desses retngulos (inferiores e superiores) com o valor da integral, alm de por meio da escrita, registrar suas as percepes.
Para a anlise dos registros foram escolhidos ao acaso quatro dentre os treze grupos que realizaram a atividade. E, para a anlise dos dados coletados foi utilizada a anlise de contedo por ser um instrumento de anlise interpretativa que possibilita uma construo que parte da realidade concreta da situao estudada. Para Moraes (1999, p. 7) a “anlise de contedo constitui uma metodologia de pesquisa usada para descrever e interpretar o contedo de toda classe de documentos e textos”.
Para tanto foi apresentado aos alunos os aspectos definidores do conceito de rea sob uma curva que segundo Anton, Bivens e Davis (2007, p. 388): “se uma funo contnua em um intervalo [a,b], ento integrvel em [a,b] e a rea lquida com sinal A entre o grfico de f e o intervalo [a,b] A= ”, ou seja, os aspectos definidores so a funo estudada no intervalo fechado ( )e a integral definida. Em relao aos aspectos caractersticos so: nmero de parties do intervalo, a rea dos retngulos inferiores e rea dos retngulos superiores.
Para verificar as alteraes na rea sob a curva em relao ao eixo x em um dado intervalo fechado, os grupos usaram o software Geogebra a fim de realizarem a atividade conforme o ciclo de aes definido por Valente (2002). As etapas do ciclo de aes foram as seguintes: (a) descrio (os comandos para execuo do software:Funo[ <Funo>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ]. Na atividade o comando digitado foi Funo[-x^2+4 x, 0, 4];SomaDeRiemannInferior[ <Funo>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Nmero de Retngulos>]. Na atividade o comando digitado foi o seguinte: SomaDeRiemannInferior[f, 0, 4, n]; SomaDeRiemannSuperior[ <Funo>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Nmero de Retngulos>]. Na atividade o comando digitado foi o seguinte: SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 4, n] e Integral[ <Funo>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>]. Na atividade o comando digitado foi o seguinte: Integral[f, 0, 4]; (b) execuo: plotagem do grfico no software disponibilizando na tela do computador os resultados obtidos para as somas de Riemann tanto inferior como superior e para a integral definida; (c) reflexo: anlise da rea sob a curva por retngulos (inferiores e superiores) em relao ao intervalo dado no eixo x e ao nmero de parties e o resultado obtido com a integral definida; (d) depurao: verificar a necessidade de refazer o ciclo depois da anlise comparativa dos resultados obtidos por: reas dos retngulos superiores e reas dos retngulos inferiores e pela integral definida.
Segundo Valente (2002) ao realizar atividade com o computador em sala de aula o aluno tem a possibilidade de abstrair e at chegar ao nvel abstrao reflexionante o que permite que ele adquira novos conceitos e at mesmo modifique conceitos anteriores. E justamente o registro de tal abstrao que permitir analisar a fim de identificar a mudana e at mesmo a aquisio de novos conceitos.
Com base na anlise de contedo e mediante os aspectos caractersticos do clculo de rea sob a curva criou-se como categorias: a soma das reas inferiores, a soma de reas superiores e a integral definida. Como unidades foram definidas as etapas do ciclo de ao, ou seja, descrio, execuo, reflexo e depurao, conforme Figura 1.
A partir da definio das categorias e unidades de anlise verificou se as atividades realizadas pelos quatro grupos escolhidos ao acaso e possibilitou perceber que todos efetuaram as atividades de acordo com o ciclo de aes proposto por Valente (2002), mas houve equipe que no apresentou registro referente a determinadas etapas do ciclo. Alguns grupos no tiveram necessidade de realizar a depurao, pois chegaram conseguiram consolidar o conceito desejado sem a necessidade de repetir o ciclo.
Figura 1 – Categorias e unidades de anlise
Fonte: Autores
Dessa forma, a anlise foi realizada com base nas percepes dos grupos, resultado da abstrao reflexionante, decorrentes da variao do valor da rea sob a curva em funo da alterao do nmero de parties no intervalo definido e a comparao com o valor da integral.
A anlise ocorreu na tentativa de identificar nos textos produzidos pelos grupos de alunos as categorias corretas e tambm verificar os motivos dos erros encontrados.
4. Resultados e Discusso 5w405y
Nos Quadros 1, 2 e 3 apresentam-se de acordo com a definio da amostra e das categorias de anlise, a transcrio dos registros feitos pelos grupos e comparando-as com as respostas corretas com base nos princpios de clculo de rea sob uma curva (soma de Riemann e integral definida). Em seguida registrou-se a anlise dos pesquisadores no qual buscou compreender o que levou cada grupo a realizar determinados registros. Nos Quadros a seguir apresentam-se cada categoria e os registros, bem como os textos criados para anlise das atividades e suas respectivas avaliaes (correto, parcialmente correto ou incorreto).
A primeira anlise deu-se da categoria de soma das reas dos retngulos inferiores seguida da soma das reas dos retngulos superiores e integral definida.
Categoria: Soma das reas dos retngulos inferiores Descrio: A rea sob a curva da funo f(x)= -x^2+4.x no intervalo delimitado pelas retas x=0 e x=4 com parties variando de 1 a 100 utilizando soma de Riemann por retngulos aproximantes inferiores. Registro correto: O valor da rea sob a curva obtida pela soma das reas dos retngulos inferiores, conforme for aumentado o nmero de parties se aproxima do valor da integral definida no mesmo intervalo. Neste caso a variao da rea ser de 0u.a. a 10,51u.a. aproximadamente para a variao do nmero de parties de 1 a 100. |
||
Grupo |
Registro do grupo |
Avaliao do registro |
G1 |
A rea da soma inferior fica abaixo do ponto mximo (2,4), possuindo uma rea inicial para n=1(nmero de parties), no eixo x entre 0 e 4, e no eixo y entre 0 e 4, ou seja, um quadrado de 4x4, assim, sua rea inicial ser de 0 u. Aumentando o valor de n, a Si ir aumentar cada vez mais, aumentando consequentemente a rea inferior. A rea da soma inferior ser cada vez mais prxima do valor real, pois a rea “perdida” entre a parbola e os retngulos vai se tornando menor, se aproximando do valor zero. |
Correto |
G2 |
Variando o nmero n de retngulos (positivamente), obtemos um valor cada vez mais prximo da integral. Se diminuirmos o nmero n de retngulos o valor da soma inferior tambm diminui portanto a Soma Inferior proporcional ao nmero n de retngulos. |
Correto |
G3 |
Analisando o valor da Soma Inferior com o valor atribudo a n, pudemos verificar que conforme o n aumenta, a Soma Inferior tambm aumenta. |
Parcialmente correto |
G4 |
Conforme aumentamos o nmero n de parties, observamos que os valores da soma inferior ficam maiores, aproximando-se do valor encontrado atravs do clculo da integral. |
Correto |
G1, G2 e G4 – o registro destes grupos esto corretos. / G3– o registro deste grupo est parcialmente correto tendo em vista que no fez nenhuma relao com o objetivo da interveno que foi comparar os resultados das somas das reas dos retngulos inferiores com a integral definida no mesmo intervalo. |
||
Quadro 1 – Anlise da categoria Soma das reas dos retngulos inferiores
Fonte: Autores
Com base nessa categoria foi possvel observar que todos os grupos deixaram implcito que utilizaram os resultados obtidos com o auxlio do software Geogebra para apresentar suas concluses e que pode ser falta de ateno por parte dos membros dos grupos ou falta de clareza na exposio dos objetivos da interveno por parte do professor que levaram alguns dos grupos apresentarem s da anlise dos resultados da soma das reas dos retngulos inferiores no associando com a integral definida no mesmo intervalo, sendo com isso considerado o resultado desta etapa da atividade como parcialmente correto.
Para continuidade da anlise apresenta-se o Quadro 2 envolvendo a categoria da Soma das reas dos retngulos superiores.
Categoria: Soma das reas dos retngulos superiores Descrio: A rea sob a curva da funo f(x)= -x^2+4.x no intervalo delimitado pelas retas x=0 e x=4 com parties variando de 1 a 100 utilizando soma de Riemann por retngulos aproximantes superiores. Registro correto: O valor da rea sob a curva obtida pela soma das reas dos retngulos superiores, conforme for aumentado o nmero de parties se aproxima do valor da integral definida no mesmo intervalo. Neste caso avaliao da rea ser de 16 u.a. a 10,83 u.a. aproximadamente para a variao do nmero de parties de 1 a 100. |
||
Grupo |
Registro do grupo |
Avaliao do registro |
G1 |
A rea da soma superior fica acima do ponto mximo (2,4), possuindo uma rea inicial para n=1(nmero de parties), no eixo x entre 0 e 4, e no eixo y entre 0 e 4, ou seja, um quadrado de 4x4, assim, sua rea inicial ser de 16 u. Aumentando o valor de n, a Ss ir diminuir, diminuindo consequentemente a rea superior. A rea da soma superior ser cada vez mais prxima do valor real, pois a rea sobre a parbola e os retngulos vai se tornando menor, se aproximando do valor zero. |
Correto |
G2 |
Quanto maior o nmero n de retngulos, mais prximo o valor se aproxima da integral. Quanto maior o nmero n de retngulos, menor o valor da soma superior, a Soma Superior inversamente proporcional ao nmero n de retngulos. |
Correto |
G3 |
Para a Soma Superior, o comportamento ao contrrio, j que seu valor diminui conforme n aumenta. |
Parcialmente correto |
G4 |
Quanto soma superior, temos o processo inverso. Num nmero pequeno de parties, temos um valor superior ao valor da integral, mas conforme aumentamos n, os valores vo diminuindo, aproximando-se do valor da integral. Analisando ambas simultaneamente, notamos comportamentos inversos conforme a variao de parties. Isto acontece como um processo de linearizao, onde a soma superior (uma aproximao feita com valores superiores ao valor real da rea) e a soma inferior (aproximao feita com valores inferiores ao valor real da rea) tendem a um valor comum, que o prprio valor da integral que calculamos acima. |
Correto |
G1, G2 e G4 – o registro destes grupos esto corretos. / G3– o registro deste grupo est parcialmente correto tendo em vista que no fez nenhuma relao com o objetivo da interveno que foi comparar os resultados das somas das reas dos retngulos inferiores com a integral definida no mesmo intervalo. |
||
Quadro 2 – Anlise da categoria Soma das reas dos retngulos superiores
Fonte: Autores
Em relao a categoria Soma das reas dos retngulos superiores pode-se perceber que em funo da similaridade de comportamento desta com a categoria Soma das reas dos retngulos inferiores os grupos replicaram a mesma anlise, com isso obtiveram os mesmos resultados.
A seguir apresenta-se a anlise do Quadro 3 envolvendo a categoria Integral definida
Categoria: Integral definida Descrio: A rea sob a curva da funo f(x)= -x^2+4.x no intervalo delimitado pelas retas x=0 e x=4 utilizando integral definida. Registro correto: que a rea de 10,67u.a. |
||
Grupo |
Registro do grupo |
Avaliao do registro |
G1 |
10,667 |
correto |
G2 |
Os valores crescem de -10,37 a 0 |
incorreto |
G3 |
10,67 |
correto |
G4 |
10,67 |
correto |
G1, G2, G4 – os registros destes grupos esto correto. / G3 - o registro deste grupo est incorreto tendo em vista que no os valores apresentados em seus registros no condizem com a integral definida nem com a rea, pois so resultados negativos. |
||
Quadro 3 – Anlise da categoria Integral definida
Fonte: Autores
Em relao a esta categoria Integral definida vale destacar o fato do grupo G2 no se incomodar com o resultado negativo da integral da funo dada no intervalo estabelecido, tendo em vista que pode ser uma desateno ou que os membros dos dois grupos no compreenderam o conceito de rea sob a curva e que a rea um valor absoluto, ou seja, no pode ser negativa.
Para representar de forma mais sinttica elaborou-se o Quadro 4 com as frequncias das avaliaes realizadas de cada registro.
Soma das reas dos retngulos inferiores |
Soma das reas dos retngulos superiores |
Integral |
|||||||
Grupo |
C |
PC |
I |
C |
PC |
I |
C |
PC |
I |
G1 |
X |
X |
X |
||||||
G2 |
X |
X |
X |
||||||
G3 |
X |
X |
X |
||||||
G4 |
X |
X |
X |
||||||
Total |
75% |
25% |
0% |
75% |
25% |
0% |
75% |
0% |
25% |
Quadro 4 – Frequncia da avaliao dos registros
C = correta, PC = parcialmente correta e I = incorreta
Fonte: Autores
Os pesquisadores apresentam, a seguir, a sua viso em relao s anlises realizadas diante dos registros dos grupos. Essa etapa equivale a um metatexto.
Nas categorias Soma das reas dos retngulos inferiores e Soma das reas dos retngulos superiores apresentaram os mesmos resultados entre as equipes analisadas, sendo 75% de registros corretos e 25% de registros parcialmente corretos, tendo em vista que h um comportamento similar entre estas categorias e o grupo que apresentou o resultado parcialmente correto foi em funo de no relacionar a Soma das reas dos retngulos tanto inferiores como Superiores com a Integral definida.
Na categoria Integral definida o resultado esteve nos extremos, correto e incorreto, sendo 75% de registros corretos e 25% de registros incorretos. No caso do registro incorreto ocorreu que o grupo no tiveram a percepo ou no compreenderam o conceito de rea at o momento, pois no se incomodou com o resultado negativo para o valor da Integral Definida obtido com o auxlio do Software Geogebra. Apesar deste resultado pode-se perceber que o mesmo compreendeu a relao entre a Soma das reas dos retngulos tanto inferiores como Superiores com a Integral Definida.
possvel destacar ainda que a utilizao de linguagem apresentada nos registros dos grupos esto prximas da utilizada na matemtica, este fato pode ter relao com a familiaridade que foi criada com a atualizao deste recurso para auxiliar a aprendizagem, proporcionado o desenvolvimento, a interpretao e a compreenso de atividades matemticas.
Vale destacar que esta pesquisa desenvolvida por intermdio de uma interveno teve o intuito de utilizar um software que possibilitasse auxiliar na visualizao grfica da funo estabelecida, fornecer os resultados em cada categoria e assim compreender a relao entre a Soma das reas dos retngulos tanto inferiores como Superiores com a Integral Definida. Esta compreenso fica evidente no registro de um dos grupos: “Com o auxlio das tabelas que fornecem os dados retirados dos plotamentos da funo feitos para cada partio (n), pode-se perceber que o aumento da diviso de parties reflete na preciso da medio da rea varrida pelo grfico da funo f, visto que os valores das medidas das reas aproximam-se do valor exato da rea, 10,67, que j sabemos, visto que o comando “Integral[]” do programa Geogebra nos fornece essa informao”.
5. Consideraes finais 6y5u40
Os estudos realizados com o intuito de verificar as possibilidades de uso do computador em contexto de ensino apresentam que o mesmo pode auxiliar na resoluo de problemas facilitando que o aluno entenda conceitos complexos e mais abstratos e ao utilizar um programa o aluno pode rever seus conceitos e assim pode tanto aprimorar como construir novos conhecimentos.
O ciclo de aes proposto por Valente: descrio-execuo-reflexo-depurao, tem o intuito de verificar se os objetivos traados pelo aluno para resolver um determinado problema utilizando os recursos disponveis no computador foi atingido e assim favorecer o processo de construo do conhecimento.
Outro fator importante que o interesse e o envolvimento do aluno indispensvel para melhorar sua aprendizagem e o uso das TIC podem mediar as interaes e as trocas comunicacionais entre professores e estudantes, ou entre os prprios estudantes, e tambm entre os professores – e os contedos de aprendizagem. Assim, tanto alunos e como professores podem assumir o papel de sujeitos crticos, criativos e construtores de seu prprio conhecimento.
A Matemtica, em particular, apresenta-se na formao do aluno como uma das reas cuja operacionalizao do raciocnio realizada por um cdigo de linguagem prpria e no h necessidade, na maioria das vezes, de expressar a sua compreenso. Em funo disso, os responsveis desta pesquisa levaram em considerao os aspectos definidores e caractersticos da rea sob uma curva.
Para tanto, utilizando-se do software Geogebra e o ciclo de aes definido por Valente procurou-se estruturar a proposta da atividade para os alunos. A partir dos resultados apresentados pelos grupos optou-se pela anlise de contedo apresentada por Moraes que proporcionou criar as categorias e unidades de registros, conforme Figura 1.
A percepo dos pesquisadores em relao aos registros dos grupos evidencia que, aps um semestre de intervenes com a utilizao das tecnologias em situaes de aprendizagens geraram uma certa familiaridade com o Software Geogebra e os auxiliaram para expressar por meio da lngua portuguesa: o desenvolvimento, a interpretao e a compreenso das atividades matemticas propostas e assim proporcionou que a maioria destes alunos pudessem formar o conceito de rea sob um curva.
Referncias bibliogrficas 6e4z6q
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